So súťažným futbalom začínal ako 14–ročný v Mníšku nad  Hnilcom. Odtiaľ odišiel do Prakoviec, kde pôsobil ako dorastenec, neskôr aj ako hráč A-mužstva. S loptou sa nerozlúčil ani počas základnej vojenskej služby (Příbram). Šikovného a nekompromisného obrancu si všimli vo vtedy druholigovom Partizáne a Mikuláš Čeč v roku 1979 prišiel do  Bardejova.

„V Bardejove som hral až do roku 1984. V tom roku som zo zdravotných dôvodov musel aktívnu kariéru ukončiť.“ Od futbalu si však dlho neoddýchol.

„V roku 1985 ma oslovili funkcionári, či by som sa nevenoval trénerskej  činnosti, a tak sa začal kolotoč tréningov a vzdelávania. Teraz mám trénerskú licenciu EURO A. Začínal som ako tréner žiakov, neskôr v mladšom doraste.“

Na krátky čas odišiel k susedom do Bardejovskej Novej Vsi, najskôr ako tréner dorastu, potom asistent v áčku. Nasledoval návrat do Bardejova k staršiemu dorastu, ktorý hrával dorasteneckú ligu. Tu pôsobil tri roky a  nasledujúci rok pri starších žiakoch.V Bardejove v tom čase hľadali trénera A-mužstva a keďže poznali Čečove kvality, ponúkli toto miesto  práve jemu. Miki, ako ho oslovujú priatelia, priviedol vtedy treťoligový BŠK až do semifinále Slovenského pohára. Zoznam jeho trénerských  pôsobísk nie je dlhý. Trénoval ešte v treťoligovej Dubovej a  štvrtoligovom Kľušove.  Srdcovkou však vždy bol Partizán a tak sa vrátil do Bardejova, kde v posledných rokoch viedol žiacke družstvá a bol vedúcim trénerom pre futbalové prípravky.

Život Mikuláša Čeča je úzko spätý s Bardejovom, v ktorom sa oženil a zostal natrvalo. Na lavičkách Partizána, predovšetkým na tých mládežníckych, sedával s krátkymi prestávkami 30 rokov. Hovoria zaňho výsledky a poctivá práca, či už ako hráča alebo neskôr ako trénera. Počas jeho dlhoročného pôsobenia pri mládežníckych družstvách sa jeho rukopis prejavil na mnohých známych hráčoch, ktorí behali a behajú po ligových  trávnikoch, či už v Bardejove, na Slovensku alebo aj v zahraničí.  Niektorí z nich obliekali aj reprezentačný dres. Sú to napríklad Ľuboš Lukáč, Vladislav Palša, Marek Kaščák, Marián Fedor, Jozef Friga, Marek Valkučák, František Kundra, Peter Revák, Marián Kočiš, Slavomír Kica, Matúš Putnocký, Marek Kukulský, Dušan Molčan, Pavol Šuhaj, Majo Belák, Marián Kurty, Ľuboš Krochta, Ľuboš Čekan, Michal Sipľak či Dávid Berežný.