FÜSSEN. Ako hráč spojil svoju kariére s EV Füssen, s ktorým získal v rokoch 1946 až 1960 osem majstrovských titulov. Dva roky hrával aj za Kaufbeuren.
Nemecko reprezentoval v 72 stretnutiach, nastúpil na dvoch olympijských turnajoch a na troch majstrovstvách sveta, v roku 1953 získal na šampionáte striebro.
Unsinn však bol oveľa známejší ako tréner. Začal ako hrajúci kouč v roku 1960 v Kaufbeurene, neskôr viedol kluby Augsburger EV, Berliner SC, Düsseldorfer EG, Kölner EC, Preussen Krefeld a EV Rosenheim. Na klubovej úrovni získal tri nemecké tituly a počas trojročného pôsobenia v SC Bern k nim pridal aj švajčiarsky.
Dlhé roky viedol nemeckú reprezentáciu, v roku 1990 odstúpil z postu jej hlavného trénera zo zdravotných dôvodov. Pod Unsinnovým vedením vybojovali Nemci na ZOH 1976 v Innsbrucku bronz.
Na MS či ZOH viedol Nemecko v 107 stretnutiach, viac ich na vrcholných turnajoch odkoučoval len legendárny Viktor Tichonov. Unsinn je od roku 1998 členom Siene slávy IIHF.
"Mr. Eishockey bude veľmi chýbať celej nemeckej hokejovej komunite," píše sa v smútočnom oznámení národného zväzu DEB.