Stillman prišiel do Tampy z tímu St. Louis Blues výmenou za výber v 2. kole draftu.
Stillman v uplynulej sezóne odohral v drese bluesmanov 79 zápasov, v ktorý nazbieral 67 bodov za 24 gólov a 43 asistencií. V NHL už má 29-ročný ľavý krídelník na svojom konte 564 zápasov v dresoch Calgary a St. Louis, v ktorých dosiahol 354 bodov (159 gólov + 195 asistencií).