Vyrastal v MFK Dubnica, v 17 rokoch prestúpil do talianskeho druholigového klubu Ternana Calcio. Po úspešnom účinkovaní počas hosťovania v RCD Mallorca sa hosťovanie v španielskom klube zmenilo na prestup, v sezóne 2019/20 patril Martin Valjent k oporám tímu v La Lige. V mládežníckych výberoch reprezentoval Slovensko od kategórie U18, je dvojnásobným víťazom medzinárodnej súťaže reprezentačných výberov do 23 rokov Challenge Trophy v ročníkoch 2013 – 2015 a 2015 – 2017. Štartoval na záverečnom turnaji ME hráčov do 21 rokov 2017 v Poľsku, kde skóroval v zápase skupinovej fázy proti domácemu Poľsku (2:1). V seniorskej reprezentácii debutoval v júni 2018 v Ženeve v prípravnom zápase Maroko – Slovensko (2:1), v kvalifikácii o postup na ME 2020 nastúpil v barážovom stretnutí v Bratislave proti Írsku (0:0, 4:2 p.k.)